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    2014成都中考数学试题(含答案)-

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    2014年成都中考数学试题
    A卷（共100分） 第I卷（选择题，共3分）
    一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一个答案符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1.在-2，-1,0,2这四个数字中，最大的数是（） A、-2 B、-1 C、0 D、2 2.下面几何体的主视图是三角形的是（）

    3.正在建设的成都二环绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达到290亿元。用科学记数发表示290亿元应为（） A、290×108元B、290×109元C、2.90×1010元D、2.90×1010元 4.下面计算正确的是（）
    （x）xD、xxx A、xxxB、2x3x5xC、5.下面图形中，不是轴对称的是（ ）
    23235632A、 6.函数y B、C、D、
    x5中，自变量x的取值范围是（）
    A、x5B、x5C、x5D、x5
    7.如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，130，则2的度数为（）
    A、60 B、50 C、40 D、30


    8.近年来，我国持续大面积的雾谩天气让环境和健康问题成为焦点，为进一步普及环保可健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班同学的成绩统计如下表 成绩（分） 人数

    60 4 70 8 80 12 90 11 100 5     0    0    0    0    0
    则该班学生的众数和中位数分别是（）
    A、70分，80分B、80分，80分C、90分，80分D、80分，90分 9.将第二次函数yx2x3化为y(xhk的形式，结果为（）
    2    2（x1）4B、y（x1）2C、y（x-1）4D、y（x-1）2 A、y10.在圆心角为1200的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形AOB的面积是（） A、6cmB、8cmC、12cmD、24cm

    第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
    二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11.计算-2 。
    12.如图，为估计池塘岸边A,B两点之间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA,OB的中点M,N测得MN=32m，则A,B点的距离是 m。

    2    2    2    22222（）13.在平面直角坐标系中，已知一次函数y2x1的图像经过P,两点，若x1x2，1x1,y1则y1 y2(填“<”，“>”或“=”
    14.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O与点D，连接AD，若A25，则C 度。


    三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15.（本小题满分12分，每题6分）
    002（1）计算：9-4sin30(20142
    03x15（2）解不等式组：
    2(x2x7


    16（本小题满分6分）
    0如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C处测量树的顶端A的仰角为37，BC=20cm,求树的高度AB. (参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75

    17.（本小题满分8分） 先化简，再求值：（000ab，其中：a31，a3-1 1）22abab


    18（本小题满分8分）
    第十五届中国“西博会”将于2014年10月在成都召开，现有20明志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人。
    （1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；
    （2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定出谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加，试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由。


    19.如图，一次函数ykx5（k为常数，且k0）的图像与反比例函数y的图像交于A(2,b、B两点。
    8x （1）求一次函数的表达式；
    （2）若将直线AB向下平移m（m0）个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m的值。

    120.矩形 ABCD中，AD2AB，E是AD边上的一点，DEAD(n为大于2的n整数），连接BE,作BE的垂直平分线，分别交AD、BC于点F、G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG。
    （1）试判断四边形BFEG的形状，并说明理由。 （2）当ABa(a为常数）,n3时，求FG的长。
    （3）记四边形BFEG的面积为s1，矩形ABCD的面积为s2，当值（直接写出结果，不必写出解答过程）。





    s117时，求n的s230
    B卷（满分50分） 一、填空题

    21.在开展“国学诵读”活动中，某校为了了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机抽查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图，根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是 。

    xkk22.已知关于x的分式方程1的解为负数，则k的取值范围x1x1是 。
    23.在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形称为“格点多边形”，格点多边形的面积记为S，其内部个点数记为N，边界上的格点数记为L。例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S2,N0,L6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S、N、L分别是 。经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为SaNbLc， 其中a、b、c为常数，则当N5,L14时，则S （用数值作答）。

    24.如图，在边长为2的菱形ABCD中，A60，M是AD边的中点，N是AB边上的一个动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到A'MN，连接A'C，则A'C长度的最小值是 。


    25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y36x与双曲线y相交于A、B亮点，C是x2第一象限内双曲线上的一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP、BC，若PBC的面积是20，则点C的坐标是 。



    二、解答题
    26.在“美化校园”活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），设ABxm。
    （1）若花园的面积为192m2，求x的值。
    （2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）。求花园面积S的最大值。


    27.如图，在O的内接ABC处中，ACB90，AC2BC，过C作AB的垂线l交O于另一点D，垂足为E，设P是AC异于A、C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G。 （1）求证PAC∽PDF; (2若AB5，APBP,求PD的长； （3）在点P运动的过程中，设求写出x的取值范围）。
    AGx，tanADFy,求y与x的函数关系式（不要BG



    28.如图，已知抛物线ykx2x4（k为常数，且k0）与x轴从左至右83xb与抛物线3依次交于A、B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y的另一交点为D。
    （1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；
    （2）若在第一象限内的抛物线上有一点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与ABC相似，求k的值；
    （3）在（1）的条件下，设F为BD上一点（不含端点）， 连接AF，一动点M从A点出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标为多少时，点M在整个过程中用时最少？




    成都市初二上期末压轴大题集
    1.如图，ON为∠AOB中的一条射线，点P在边OA上，PH⊥OB于H，交ON于点Q，PM∥OB交ON于点M, MD⊥OB于点D，QR∥OB交MD于点R，连结PR交QM于点S。（1）求证：四边形PQRM为矩形；（5分）
    1OPPR2（2）若，试探究∠AOB与∠BON的数量关系，并说明理由。（5分）



    2.如图，矩形OABC在平面直角坐标系内（O为坐标原点），点A在x轴上，点C在y轴上，1点B的坐标分别为(2,23，点E是BC的中点，点H在OA上，且AH=2，过点H且平行于y轴的HG与EB交于点G，现将矩形折叠，使顶点C落在HG上，并与HG上的点D重合，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点。 （1）求∠CEF的度数和点D的坐标；（3分） （2）求折痕EF所在直线的函数表达式；（2分）
    （3）若点P在直线EF上，当⊿PFD为等腰三角形时，试问满足条件的点P有几个？请求出点P的坐标，并写出解答过程。（5分）

    （备用图）
    2y1x233.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B,直线y2kxb(k0经过点C(1,0且与线段AB交于点P,并把△ABO分成两部分. (1求△ABO的面积. (2若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等,求点P的坐标及直线CP的函数表达式. y y1B O C P A x y2


    4.如图①,在Rt△ABC中,已知∠A=90º,AB=AC,G、F分别是AB、AC上两点，且GF∥BC，AF=2，BG=4. (1求梯形BCFG的面积. (2有一梯形DEFG与梯形BCFG重合,固定△ABC,将梯形DEFG向右运动,直到点D与点C重合为止,如图②. ①若某时段运动后形成的四边形BDGG中,DG⊥BG,求运动路程BD的长,并求此时GB2的值. ②设运动中BD的长度为x,试用含x的代数式表示出梯形DEFG与Rt△ABC重合部分的面积. A G B(D

    5.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线PA是一次函数y=x+m(m>0的图象,直线PB是一次函数y3xn(n>m的图象,点P是两直线的交点,点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。
    （1）用m、n分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数；
    F     C(E 图①
    B D 图②
    C E
    G     A G
    F
    F 备用图
    11（2）若四边形PQOB的面积是2，且CQ:AO=1:2，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表达式；
    （3）在（2）的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
    y

    C P
    Q
    A O B x


    4x与直线l2:ykxb相交于点A，点A31的横坐标为3，直线l2交y轴于点B，且∣OA∣=∣OB∣。
    26.如图，在平面直角坐标系中，直线l1： y（1）试求直线l2的函数表达式；（6分）
    （2）若将直线l1沿着x轴向左平移3个单位，交y轴于点C，交直线l2于点D。试求⊿BCD的面积。（4分）



    7.正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）。 48①直线y=x-经过点C，且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积；
    33②若直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线l的解析式， ③若直线l1经过点F23.0且与直线y=3x平行,将②中直线l沿着y轴向上平移个单位32交x轴于点M,交直线l1于点N,求NMF的面积.


    8.如图11，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．
    ①求四边形CEFB的面积；
    ②试判断AF与BE的位置关系，并说明理由； ③若BEC15，求AC的长．




    9.已知如图，直线y3x43与x轴相交于点A，与直线y3x相交于点P． ①求点P的坐标．
    ②请判断OPA的形状并说明理由．
    ③动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求： S与t之间的函数关系式．
    y
    P



    B O     E
    F A x 第27题图
    10.如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0），过点P作直线m与x轴垂直． （1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1>y2？
    （2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式． （3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积？（10分）


    11.已知正方形ABCD。
    （1）如图1，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点
    H，求证：BE＝GH；
    （2）如图2，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，EF与GH相等吗？请写出你的结论；
    （3）当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m、n，m与AD、BC的延长线分别交于点E、，n与AB、DC的延长线分别交于点G、H，试就该图对你的结论加以证明。 F

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