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    2018年广西玉林中考数学试卷(含解析)-

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    2018年玉林市初中学业水平考试
    数学
    一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（凃）在答题卡内相应的位置上。 1.（2018广西玉林，1题，3分）-4的相反数是 A.4 B.-4 C.11 D.- 44【答案】A
    【解析】实数a的相反数是-a，故-4的相反数是-(-4=4，故选A 【知识点】相反数

    2.（2018广西玉林，2题，3分）下列实数中，是无理数的是 A.1 B.2 C.-3 D.1
    3【答案】B
    【解析】无理数是无限不循环小数，具体包括几个类型：①开方开不尽的数；②与π有关的数；③有规律但不循环的数，题中A、C均为整数，D为分数，均属于有理数，而B是开方开不尽的数，故选B 【知识点】无理数的概念

    3.（2018广西玉林，3题，3分）一条数学学习方法的微博被转发了300000次，这个数字用科学记数法表示为3×10n，则n的值是
    A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C
    【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．300000=3×105，故选C 【知识点】科学记数法

    4.（2018广西玉林，4题，3分）下列计算结果为a6的是 A.a7-a B.a2·a3 C.a8÷a2 D.(a42 【答案】C
    【解析】A选项不能化简，B原式=a5，C原式=a6，D原式=a8，故选C 【知识点】同底数幂的乘除，幂的乘方

    5.（2018广西玉林，5题，3分）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是 A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数 【答案】B
    【解析】设顶角为x，底角为y，由三角形内角和定理可得，y=11(180-x=-x+90，所以二者之间为一次函数关22系，故选B 【知识点】三角形内角和，一次函数

    6.（2018广西玉林，6题，3分）两三角形的相似比是2:3，则其面积比是 A.2:3 B.2:3 C.4:9
    D.8:27

    【答案】C
    【解析】相似三角形的面积比等于相似比的平方，因为相似比是2:3，所以面积比为4:9，故选C 【知识点】相似性质

    7.（2018广西玉林，7题，3分）某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是

    A.抛一枚硬币，出现正面朝上
    B.掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
    C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 【答案】D 【解析】P(A=1111，P(B=，P(C=，P(D=，由图可知，随着实验次数的增加，频率逐渐稳定在0.3~0.42643之间，由此可知，可能是D选项的实验
    【知识点】概率

    8.（2018广西玉林，8题，3分）在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有 A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 【答案】B
    【解析】平行四边形判定一：两组对边分别平行的四边形是平行四边形：①②；平行四边形判定二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形：③④；平行四边形判定三：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形：①③或②④；共有4种选法，故选B 【知识点】平行四边形的判定

    9.（2018广西玉林，9题，3分）如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是 A.平行 B.相交 C.垂直 D.平行、相交或垂直



    第9题图 【答案】A
    【解析】设AB与CD相交于点M，因为∠AOB=60°，OA=OB，所以△AOB为等边三角形，因为△ACD为等边三角形，所以∠ADM=∠CBM=60°，因为∠AMD=∠CMB，所以△AMD∽△CMB，所以以AMDM，所CMBMAMCM，因为∠AMC=∠DMB，所以△AMC∽△DMB，所以∠DBA=∠ACD=60°，所以∠DBA=∠BAO，DMBMBD∥OA，故选A 【知识点】等边三角形，相似三角形，平行线

    10.（2018广西玉林，10题，3分）如图，点A、B在双曲线y=∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于 A.2 B.22 C.4 D.32
    31(x>0上，点C在双曲线y=(x>0上，若ACxx


    第10题图 【答案】B
    311(x>0上，点C在双曲线y=(x>0上，若AC∥y轴，BC∥x轴，设C(t,，xxt132则B(3t,，A(t,，因为AC=BC，所以2t=，解得t=1，故C(1,3，则B(3,1，A(1,1，所以Rt△ABC中，ttt【解析】点A、B在双曲线y=AB=22，故选B 【知识点】反比例函数，待定系数法

    11.（2018广西玉林，11题，3分）圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是
    A.90° B.120° C.150° D.180° 【答案】
    【解析】因为圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，所以圆锥的底面直径为4，底面周长为4π，即侧面展开图扇形的弧长，同时可得出该扇形的半径为4，设圆心角为n，由弧长公式可得n44，所以180n=180，故选D 【知识点】三视图，弧长公式

    12.（2018广西玉林，12题，3分）如图，一段抛物线y=-x2+4(-2≤x≤2为C1，与x轴交于A0、A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1(x1,y1,P2(x2,y2，与线段D1D2交于点P3(x3,y3，设x1,x2,x3均为正数，t=x1+x2+x3，则t的取值范围是 A.6＜t≤8 B.6≤t≤8 C.10＜t≤12 D.10≤t≤12
    【答案】C
    【解析】当-2≤x＜2时，表达式为y=-x2+4，其对称轴为x=0，所以此时x1+x2=0，但x1、x2中必有一个负数，因此这种情况不考虑；由旋转的特点和方式可知，当2＜x≤6时，表达式为y=(x-42-4，其对称轴为x=4，所以此时x1+x2=8，又可求得D1(0,4，A1(2,0，D2(4,-4，所以当2＜x≤6时，2＜x3≤4，当直线l为x轴时，与C1C2有3个公共点，与题意不符，故舍去，因此当2＜x≤6时，x1+x2=8，2＜x3≤4，故10＜t≤12，选C


    【知识点】二次函数，对称性

    二、填空题。本大题共6小题，每小题3分，共18分。把答案填在答题卡中的横线上。 13.（2018广西玉林，13题，3分）计算：6-(3-5=________ 【答案】8
    【解析】原式=6-3+5=8 【知识点】有理数的计算

    14.（2018广西玉林，14题，3分）五名工人每天生产零件数分别是：5,7,8,5,10，则这组数据的中位数是_______ 【答案】7
    【解析】排序，得：5,5,7,8,10，则中位数是7 【知识点】中位数

    15.（2018广西玉林，15题，3分）已知ab=a+b+1，则(a-1(b-1=_________ 【答案】2
    【解析】原式=ab-a-b+1=a+b+1-a-b+1=2 【知识点】代数式求值

    16.（2018广西玉林，16题，3分）小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm），请你帮小华算出圆盘的半径是______cm
    第16题图 【答案】10 【解析】由题可知，AB=12，CD=2，OC⊥AB于点D，所以AD=DB=6，设OB=r，则在Rt△ODB中，(r-22+62=r2，解得，r=10
    【知识点】垂径定理，勾股定理

    17.（2018广西玉林，17题，3分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，则AD的取值范围是_______


    第17题图
    【答案】2 【解析】由题，∠A=60°，AB=4，已确定，AD的长度可以变化，如下图（1），是AD最短的情况，此时AD=ABcos60°=2，如下图（2），是AD最长的情况，此时AD=AB/cos60°=8，而这两种情况四边形ABCD就变成了三角形，故都不能达到，故AD的取值范围是2
    第17题图（1） 第17题图（2）
    【知识点】动态问题，特殊的三角函数值

    18.（2018广西玉林，18题，3分）如图，正六边形ABCDEF的边长是6+43，点O1，O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2=________


    第18题图 【答案】12+43
    【解析】正六边形边长为6+43，所以MN=6+43，O1M=O2N，在△ABF中，O1是内心，所以设内切圆半径为r，r=O1M，AB=AF=6+43，∠BAF=120°，所以BF=12+63，AM=3+23，用等面积法求r，即11BFAMAFABBFr，解得r=3，所以O1O2=O1M+MN+O2N=12+43 22

    第18题解图
    【知识点】正六边形，三角函数，等面积法

    三、解答题：本大题共8小题，满分共66分。解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文字说明）。将解答写在答题卡上。
    12119.（2018广西玉林，19题，6分）计算：231
    2201【思路分析】根据实数的运算法则进行计算 【解题过程】原式=231232=1
    2【知识点】绝对值，零指数幂，二次根式，负指数幂

    2abb2a2b220.（2018广西玉林，20题，6分）先化简再求值：a，其中a=1+2，b=1-2 aa

    【思路分析】先利用因式分解、分式加减乘除法则对分式进行化简，再带入求值
    aba22abb2aaab【解题过程】原式=，当a=1+2，b=1-2时，原22aabaababab式=222=22
    2+22【知识点】分式化简，分母有理化

    21.（2018广西玉林，21题，6分）已知关于x的一元二次方程：x2-2x-k-2=0有两个不相等的实数根 （1）求k的取值范围；
    （2）给k取一个负整数值，解这个方程。
    【思路分析】（1）因为原方程有两个不相等的实数根，所以△>0，解得k>-3；（2）取k=-2，得到一元二次方程，解方程即可。
    【解题过程】（1）因为原方程有两个不相等的实数根，所以△>0，即4+4(k+2>0，得k>-3；（2）取k=-2，原方程化为x2-2x=0，x(x-2=0，所以x1=0，x2=2 【知识点】根的判别式，一元二次方程

    22.（2018广西玉林，22题，8分）今年5月13日是“母亲节”，某校开展“感恩母亲，做点家务”活动。为了解同学们在母亲节这一天做家务情况，学校速记抽查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表： 做家务时间（小时）
    A组：0.5 B组：1 C组：1.5 D组：2 合计
    人数 15 30 X 3 Y 所占百分比
    30% 60% 4% 6% 100% （1）统计表中的x=_____，y=______；
    （2）小君计算被抽查同学做家务时间的平均数是这样的： 第一步：计算平均数的公式是x=x1x2x3...xn，
    n第二步：该问题中n=4，x1=0.5，x2=1，x3=1.5，x4=2， 第三步：x=0.511.521.25（小时）。
    4小君计算的过程正确吗？如果不正确，请你计算出正确的做家务时间的平均数；
    （3）现从C，D两组中任选2人，求这2人都在D组中的概率（用树形图法或列表法）。
    【思路分析】（1）由A、B或D组的人数和对应的百分比可求出总人数y，乘以C组的百分比即可得到C组的人数x；（2）该平均数为加权平均数，不能简单的将几个时间相加除以4，应该按照加权平均数的计算方法进行计算；（3）用列表法列举出所有可能，分析2人都在D组结果数，进而求出其概率。 【解题过程】（1）y=15÷30%=50（人），x=50×4%=2（人）； （2）不正确。正确做法如下：x=0.5151301.52230.93（小时）
    50d (a,d (b,d (c,d e (a,e (b,e (c,e （3）设C组2人为a、b，设D组3人为c、d、e，从C、D组中任选2人，所有可能的结果如下表
    a b c a (b,a (c,a b (a,b
    (c,b c (a,c (b,c


    d e (d,a (e,a (d,b (e,b (d,c (e,c (e,d (d,e
    所有可能的结果有20种，每种结果出现的可能性相同，其中，2人都在D组的结果有6种，所以P(2人都在D组=633，答：这2人都在D组中的概率为 201010【知识点】频率，加权平均数，概率

    23.（2018广西玉林，23题，9分）如图，在△ABC中，以AB为直径作圆O交BC于点D，∠DAC=∠B （1）求证：AC是圆O的切线；
    （2）点E是AB上一点，若∠BCE=∠B，tan∠B=1，圆O的半径是4，求EC的长。
    2【思路分析】（1）由圆周角定理得到∠B和∠DAB互余，由等量代换得到∠BAD和∠DAC互余，进而得到垂直，即AC是圆O的切线；（2）先在Rt△ABC中，由三角函数求得AC的长度，在Rt△AEC中，由勾股定理得到方程，进而解得EC的长 【解题过程】（1）在圆O中，因为AB是直径，所以∠ADB=90°，所以∠B+∠DAB=90°，因为∠DAC=∠B，所以∠BAD+∠DAC=90°，所以BA⊥AC，所以AC是圆O的切线； （2）r=4，AB=2r=8，Rt△ABC中，tan∠B=1，所以AC=4，因为∠BCE=∠B，所以设EB=EC=x，所以AE=8-x，2在Rt△AEC中，由勾股定理得，x2=(8-x2+42，x=5，所以EC=5 【知识点】圆周角定理，切线判定，三角函数，勾股定理

    24.（2018广西玉林，24题，9分）山地自行车越来越受中学生的喜爱，一网点经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元。 （1）求二月份每辆车售价是多少元？
    （2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？
    【思路分析】（1）根据售价和数量的等量关系，列方程求得二月份的售价；（2）先求出三月份的售价，根据获利35%这一信息，求出进价。
    【解题过程】（1）设二月份每辆车的售价是x元，根据题意得2700030000，解得x=900，经检验，x=900xx100是原分式方程的解，答：二月份每辆车售价是900元。
    （2）设进价为y元，则（1+35%）y=900×（1-10%），解得y=600，答：每辆山地自行车的进价是600元。 【知识点】分式方程应用，一元一次方程应用

    25.（2018广西玉林，25题，10分）如图，在ABCD中，DC>AD，四个角的平分线AE，DE，BF，CF的交点分别是E，F，过点E，F分别作DC与AB间的垂线MM’与NN’，在DC与AB上的垂足分别是M，N与M’，N’，连接EF。
    （1）求证：四边形EFNM是矩形；
    （2）已知：AE=4，DE=3，DC=9，求EF的长。



    第25题图
    【思路分析】（1）先证四边形MNN’M’是平行四边形，然后根据角平分线的性质，得到ME=NF，进而得到矩形；（2）由两个角平分线得到AE⊥DE，在Rt△ADE中，得到三边和高EP的长度，由△APE∽△EPD∽△AED，△DEP≌△DEM，△AEP≌△AEM’可得，DM、AM’长度，由中心对称性得到CN=AM’，从而得到MN的长度，即为EF长度
    【解题过程】（1）因为MM’与NN’是DC与AB间的垂线，所以∠M’MN=∠N’NC=90°，所以MM’∥NN’，又因为ABCD中MN∥M’N’，所以四边形MNN’M’是平行四边形，MM’=NN’，过E、F作EP⊥AD于P，FQ⊥BC于Q，因为E，F是四个角的平分线AE，DE，BF，CF的交点，所以EM=EP=EM’，FN=FQ=FN’，所以ME=FN，因为ME∥FN，所以四边形MEFN是平行四边形，因为∠N’NC=90°，所以MEFN是矩形；

    第25题解图
    （2）因为MEFN是矩形，所以MN=EF，因为平行四边形的对称性，可得AM’=CN，因为DE、AE平分∠11∠ADC，∠2=∠DAB，∠ADC+∠DAB=180°所以∠3+∠2=90°，所以∠AED=90°，22APPEAE所以在Rt△ADE中，AE=4，DE=3，AD=5，PE=2.4，易证△APE∽△EPD∽△AED，得，则==PEPDEDADC、∠DAB，∠3=PD=1.8，AP=3.2，易证△DEP≌△DEM，△AEP≌△AEM’，所以DM=DP=1.8，CN=AM’=AP=3.2，因为DC=9，所以MN=2，所以EF=MN=2
    【知识点】平行四边形，角平分线，矩形，勾股定理

    26.（2018广西玉林，26题，12分）如图，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c与直线y=c分别交y轴的正半轴于点C和第一象限的点P，连接PB，得△PCB≌△BOA（O为坐标原点）。若抛物线与x轴正半轴交点为点F，设M是点C、F间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m。 （1）直接写出点P的坐标和抛物线的解析式；
    （2）当m为何值时，△MAB面积S取得最小值和最大值？请说明理由； （3）求满足∠MPO=∠POA的点M的坐标。



    第26题图
    【思路分析】（1）由一次函数可得点A和点B坐标，由全等可得点C和点P坐标，带入二次函数解析式可得b、c的值，求得解析式；（2）△MAB中，AB的长度确定，面积随着M与AB的距离变化而变化，分析在CF范围内，点M距离AB最远和最近的位置，即可求得点M的坐标；（3）由∠MPO=∠POA，分类讨论，当M在CP段时，MP∥x轴，点M与点C重合，当M在FP段时，三角形OPN为等腰三角形，利用勾股定理求得点N坐标，从而得到PN表达式，联立二次函数求出点M坐标。
    【解题过程】（1）在y=-3x+3中，令x=0，得y=3，B(0,3，令y=0，得x=1，A(1,0，因为△PCB≌△BOA，所以C(0,4，P(3,4，所以抛物线y=-x2+bx+c过点C(0,4，P(3,4，带入可得4=c2433bc，解得b3，c4所以抛物线解析式为y=-x2+3x+4；
    （2）设平行于直线y=-3x+3的直线l：y=-3x+n，如解图（1）：①当直线l过点C时，n=4，即y=-3x+4，此时，点M和点C重合，②当直线l过点F时，n=12，即y=-3x+12，此时点M与点F重合，③当直线l与抛物线相切时，即-3x+n=-x2+3x+4，其中，△=36-4(n-4=0，解得n=13，所以l：y=-3x+13，联立可解得x=3，y=4，此时点M与点P重合，因此，第①种情况时，△MAB面积最小，此时m=0，第③种情况时，△MAB面积最大，此时m=3；

    第26题解图（1）
    （3）如图，①当M在CP段时，因为∠MPO=∠POA，所以PM1∥x轴，即M1与C重合，所以M1(0,4；②当M在PF段时，设直线PM2与x轴交于点N，因为∠MPO=∠POA，则△ONP是等腰三角形，过点P作PQ⊥x轴于点Q，因为P(3,4，则OQ=3，PQ=4，设QN=x则PN=ON=x+3，在Rt△PQN中，由勾股定理得，

    72524100，所以N(,0，直线PN：y，与二次函数联立，解得x1=3（舍去），x6677241242412424124x2=，此时y=，故M2(,.综上所述，M坐标为M1(0,4，M2(,
    74974974942+x2=(x+32，解得，x=
    第26题解图（2）
    【知识点】待定系数法，三角形面积，根的判别式，等腰三角形，勾股定理


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