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时间：2023-11-16 20:51:21 下载该word文档

【初中数学】初中数学三线合一知识证明过程【—三线合一证明】知识要领：等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线相互重合。三线合一的证明已知：△ABC为等腰三角形，AD为中线。求证：AD垂直平分BC，BD=DC∵△ABC为等腰三角形(已知∴AB=AC(等腰三角形的性质∴∠B=∠C(等边对等角在△ABD和△ADC中：∵AD为中线(已知∴BD=DC(等腰三角形中线为垂直平分线∵AD为公共边∴△ADB≌△ADC(S.A.S
可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等∵∠ADB+∠ADC=∠BDC(已证，且∠BDC=180度(平角定义∴∠ADB=∠ADC=90°(等量代换得证逆定理①如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。②如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。——为什么“如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形”不成立?因为：角平分线和中线重合，只能说明左右两个三角形的：1角平分线两旁的角相等;2中线旁的两条边相等;3另一条边相等。而全等三角形的判定定理中没有ASS这一条，故不成立。知识归纳：其中一边上的中线与此边对角角平分线重合推证等腰三角形，可应用正弦定理，或过此边中点作另外两边垂线。

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