山东省滨州市2018年中考数学试卷

一、单选题

1.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（   ）

A. 5                                           B. 6                                           C. 7                                           D. 8

2.若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（   ）

A. 2+（﹣2）                       B. 2﹣（﹣2）                       C. （﹣2）+2                       D. （﹣2）﹣2

3.如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（   ）

A. ∠1=∠2                        B. ∠3=∠4                        C. ∠1+∠3=180°                        D. ∠3+∠4=180°

4.下列运算：①a2•a3=a6 ， ②（a3）2=a6 ， ③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3 ， 其中结果正确的个数为（   ）

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4

5.把不等式组 中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（   ）

A.        B.        C.        D. 

6.在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的 后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（   ）

A. （5，1）                           B. （4，3）                           C. （3，4）                           D. （1，5）

7.下列命题，其中是真命题的为（   ）

A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B. 对角线互相垂直的四边形是菱形

C. 对角线相等的四边形是矩形

D. 一组邻边相等的矩形是正方形

8.已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（   ）

A.                                     B.                                     C.                                     D. 

9.如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（   ）

A. 4                                           B. 3                                           C. 2                                           D. 1

10.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（   ）

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4

11.如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP= ，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（   ）

A.                                         B.                                         C. 6                                        D. 3

12.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（   ）

A.                                   B. 

C.                                   D. 

二、填空题

13.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=________．

14.若分式 的值为0，则x的值为________．

15.在△ABC中，∠C=90°，若tanA= ，则sinB=________．

16.若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是________．

17.若关于x、y的二元一次方程组 ，的解是 ，则关于a、b的二元一次方程组 的解是________．

18.若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y= （k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为________．

19.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE= ，∠EAF=45°，则AF的长为________．

20.观察下列各式：

，

，

，

……

请利用你所发现的规律，

计算 + + +…+ ，其结果为________．

三、解答题

21.先化简，再求值：（xy2+x2y）× ，其中x=π0﹣（ ）﹣1 ， y=2sin45°﹣ ．

22.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：

（1）直线DC是⊙O的切线；

（2）AC2=2AD•AO．

23.如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：

（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？

（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？

（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？

24.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1， ）．

（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；

（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；

（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．

25.已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．

（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；

（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．

26.如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B．

（1）当x=2时，求⊙P的半径；

（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；

（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到________的距离等于到________的距离的所有点的集合．

（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】A

【解析】【解答】解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，

∴弦为

故答案为：A．

【分析】根据在直角三角形中，勾是最短的直角边，股是长的直角边，弦是斜边，知道勾和股利用勾股定理，即可得出答案。

2.【答案】B

【解析】【解答】解：A、B两点之间的距离可表示为：2﹣（﹣2）．

故答案为：B．

【分析】数轴上任意两点的距离等于这两个点中，表示的较大的数减去较小的数即可。

3.【答案】 D

【解析】【解答】解：如图，

∵AB∥CD，

∴∠3+∠5=180°，

又∵∠5=∠4，

∴∠3+∠4=180°，

故答案为：D．

【分析】根据二直线平行，同旁内角互补得出∠3+∠5=180°，根据对顶角相等及等量代换得出∠3+∠4=180°，

4.【答案】 B

【解析】【解答】解：①a2•a3=a5 ， 故原题计算错误；

②（a3）2=a6 ， 故原题计算正确；

③a5÷a5=1，故原题计算错误；

④（ab）3=a3b3 ， 故原题计算正确；

正确的共2个，

故答案为：B．

【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的除法，底数不变，指数相减；任何一个不为0的数的0次幂都等于1；积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；根据法则一一判断即可。

5.【答案】B

【解析】【解答】解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，

解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，

将两不等式解集表示在数轴上如下：

故答案为：B．

【分析】分解解出不等式组中的每一个不等式，再将两不等式解集表示在数轴上，注意解集的界点，应该是空心还是实心的问题，以及解集线的方向问题。

6.【答案】C

【解析】【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到线段CD，

∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，

又∵A（6，8），

∴端点C的坐标为（3，4）．

故答案为：C．

【分析】根据位似图形的性质，位似图形上一个点的坐标等于原图形上对应点的横纵坐标分别乘以位似比，或位似比的相反数。

7.【答案】D

【解析】【解答】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故A不符合题意；

B、对角线互相垂直的四边形也可能是一般四边形，故B不符合题意；

C、对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故C不符合题意．

D、一组邻边相等的矩形是正方形，故D不符合题意．

故答案为：D．

【分析】根据平行四边形，菱形，正方形，矩形的判定方法即可一一判断。

8.【答案】C

【解析】【解答】解：如图：连接AO，CO，

∵∠ABC=25°，

∴∠AOC=50°，

∴劣弧 的长= ，

故答案为：C．

【分析】如图：连接AO，CO，根据圆周角定理由∠ABC=25°，得出∠AOC=50°，再根据弧长计算公式即可得出劣弧AC的长。

9.【答案】A

【解析】【解答】解：根据题意，得： =2x

解得：x=3，

则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，

所以这组数据的方差为  [（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，

故答案为：A．

【分析】根据这组数据的平均数，列出方程，求解得出x的值，进而得出这组数据的平均数，再根据方差公式即可得出这组数据的方差。

10.【答案】B

【解析】【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，

∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；

②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；

③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；

④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），

∴A（3，0），

故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．

故答案为：B．

【分析】根据二次函数的图像与系数之间的关系，由抛物线的开口方向，对称轴直线，以及与x轴交点的坐标，交点个数即可一一判断。

11.【答案】D

【解析】【解答】解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，

则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC= ，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，

∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，

∴此时△PMN周长最小，

作OH⊥CD于H，则CH=DH，CD=2CH

∵∠OCH=30°，

∴OH= OC= ，

CH= OH= ,

∴CD=2CH=3．

故答案为：D．

【分析】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，根据对称性得出MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC= ，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，故PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，根据等腰三角形的性质得出CH=DH，CD=2CH，∠OCH=30°，根据含30º角的直角三角形的边之间的关系得出OH,CH的长，从而得出答案。

12.【答案】A

【解析】【解答】解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1

当0≤x＜1时，[x]=0，y=x

当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1

……

故答案为：A．

【分析】规定[x]表示不大于x的最大整数，然后由自变量的取值分段得出[x]的值，进而即可得出函数y=x﹣[x]的解析式，根据解析式中自变量的取值，发现x的值总是包含每个界点的最小值，不包含界点的最大值，而且这些函数的函数值总是为正数，结合图像即可做出判断。

二、填空题

13.【答案】100°

【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，

∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．

故答案为：100°

【分析】根据三角形的内角和即可得出答案。

14.【答案】-3

【解析】【解答】解：因为分式 的值为0，所以 =0，

化简得x2﹣9=0，即x2=9．

解得x=±3

因为x﹣3≠0，即x≠3

所以x=﹣3．

故答案为﹣3．

【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0，且分母不为0，得出混合组，求解得出公共部分即可。

15.【答案】

【解析】【解答】解：如图所示：



∵∠C=90°，tanA= ，

∴设BC=x，则AC=2x，故AB= x，

则sinB= .

故答案为：  ．

【分析】根据正切函数的定义由tanA= ， 设BC=x，则AC=2x，根据勾股定理表示出AB的长，再根据正弦函数的定义即可得出答案。

16.【答案】

【解析】【解答】解：列表如下：



由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果，

所以点M在第二象限的概率是 ..

故答案为： ．

【分析】根据题意，从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，列出表格得出M点的横纵坐标的所有可能结果，由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果，根据概率公式即可得出答案。

17.【答案】

【解析】【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，

∴将解 代入方程组

 可得m=﹣1，n=2

∴关于a、b的二元一次方程组 整理为：

解得：

【分析】根据二元一次方程组解的定义，将x,y的值，代入第一个方程组，求出m,n的值；再将m,n的值代入第二个方程组得出一个关于a,b的方程组，求解即可得出a,b的值。

18.【答案】y2＜y1＜y3

【解析】【解答】解：设t=k2﹣2k+3，

∵k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0，

∴t＞0．

∵点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y= （k为常数）的图象上，

∴y1=﹣ ，y2=﹣t，y3=t，

又∵﹣t＜﹣ ＜t，

∴y2＜y1＜y3 ．

故答案为：y2＜y1＜y3 ．

【分析】首先利用配方法将反比例函数的比例系数配成一个非负数+一个正数的形式，得出反比例函数的比例系数一定是正数，然后把A,B,C三点的坐标分别代入双曲线的解析式得出y1、y2、y3 ， 根据实数比大小的方法即可得出答案。

19.【答案】

【解析】【解答】解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，



∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，

∴NF= x，AN=4﹣x，

∵AB=2，

∴AM=BM=1，

∵AE= ，AB=2，

∴BE=1，

∴ME= ，

∵∠EAF=45°，

∴∠MAE+∠NAF=45°，

∵∠MAE+∠AEM=45°，

∴∠MEA=∠NAF，

∴△AME∽△FNA，

∴ ，

∴ ，

解得：x=

∴AF=

故答案为： ．

【分析】取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，根据矩形的性质得出∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，根据等腰直角三角形边之间的关系得出NF= x，AN=4﹣x，根据中点定义得出AM=BM=1，根据勾股定理得出BE=1，ME=， 然后判断出△AME∽△FNA，根据相似三角形对应边成比例得出AM ∶FN=ME∶AN，从而得出关于x的方程，求解得出x的值，根据勾股定理得出AF的长。

20.【答案】

【解析】【解答】解：由题意可得：

+ + +…+

= +1+ +1+ +…+1+

=9+（1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）

=9+

=9 ．

故答案为：9 ．

【分析】根据题意首先将各个加数的根号去掉，然后根据加法的交换律和结合律，让整数部分相加，分数部分相加，分数部分相加的时候利用,进行简便运算即可算出结果。

三、解答题

21.【答案】解：原式=xy（x+y）• =x﹣y，

当x=1﹣2=﹣1，y= ﹣2 =﹣ 时，

原式= ﹣1

【解析】【分析】把整式利用提公因式法分解因式，同时将除法转变为乘法，分子分母能分解因式的先分解因式，将除式的分子分母交换位置，然后约分化为最简形式；再根据0指数，负指数的意义，特殊锐角三角函数值，将x,y的值分别化简，再代入分式化简的结果计算即可。

22.【答案】 （1）解：如图，连接OC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵AC平分∠DAB，

∴∠OAC=∠DAC，

∴∠DAC=∠OCA，

∴OC∥AD，

又∵AD⊥CD，

∴OC⊥DC，

∴DC是⊙O的切线 

（2）解：连接BC，

∵AB为⊙O的直径，

∴AB=2AO，∠ACB=90°，

∵AD⊥DC，

∴∠ADC=∠ACB=90°，

又∵∠DAC=∠CAB，

∴△DAC∽△CAB，

∴ ，即AC2=AB•AD，

∵AB=2AO，

∴AC2=2AD•AO（2）连接BC，根据圆周角定理，由AB是圆的直径得出∠ACB=90°，然后判断出△DAC∽△CAB，根据相似三角形对应边成比例得出AC ∶AB=AD∶AC ，即AC2=AB•AD，又AB=2AO，从而得出结论。

【解析】【分析】（1）如图，连接OC，根据等边对等角得出∠OAC=∠OCA，根据角平分线的定义得出∠OAC=∠DAC，根据等量代换得出∠DAC=∠OCA，根据内错角相等，两直线平行得出OC∥AD，根据平行线的性质由AD⊥CD，得出OC⊥DC，从而得出结论；

（2）连接BC，根据圆周角定理，由AB是圆的直径得出∠ACB=90°，然后判断出△DAC∽△CAB，根据相似三角形对应边成比例得出AC ∶AB=AD∶AC ，即AC2=AB•AD，又AB=2AO，从而得出结论。

23.【答案】 （1）解：当y=15时，

15=﹣5x2+20x，

解得，x1=1，x2=3，

答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s

（2）解：当y=0时，

0═﹣5x2+20x，

解得，x3=0，x2=4，

∵4﹣0=4，

∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s

（3）解：y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，

∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，

答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m

【解析】【分析】（1）根据题意本小题其实质就是求y=15时，对应的自变量的值，把y=15代入抛物线的解析式得出关于x的一元二次方程，求解即可得出答案；

（2）根据题意本小题其实质就是求y=0时，对应的自变量的值，把y=0代入抛物线的解析式得出关于x的一元二次方程，求解得出x的值，再求出两x值的差即可；

（3）此题其实质就是求抛物线的顶点横纵坐标问题，只需要把抛物线的解析式配成顶点式即可即可得出答案。

24.【答案】 （1）解：由C的坐标为（1， ），得到OC=2，

∵菱形OABC，

∴BC=OC=OA=2，BC∥x轴，

∴B（3， ），

设反比例函数解析式为y= ，

把B坐标代入得：k=3 ，

则反比例解析式为y=

（2）解：设直线AB解析式为y=mx+n，

把A（2，0），B（3， ）代入得： ，

解得：

则直线AB解析式为y= ﹣2

（3）解：联立得： ，

解得： 或 ，即一次函数与反比例函数交点坐标为（3， ）或（﹣1，﹣3 ），

则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜3

【解析】【分析】（1）根据C点的坐标，利用勾股定理得出OC的长，再根据菱形的性质及BC∥x轴，从而得出B点的坐标，利用待定系数法即可求出经过点B的反比例函数的解析式；

（2）根据菱形的性质及边长得出A点的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线AB解析式；

（3）解联立直线AB的解析式及双曲线的解析式所得的方程组，得出两函数交点的坐标，根据函数图像当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，即可直接得出自变量x的取值范围。

25.【答案】 （1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵点D为BC的中点，

∴AD= BC=BD，∠FAD=45°．AD⊥BC;

∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，

∴∠BDE=∠ADF．

在△BDE和△ADF中，，

∴△BDE≌△ADF（ASA），

∴BE=AF

（2）解：BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，

∴∠EDB=∠FDA．

在△EDB和△FDA中，，

∴△EDB≌△FDA（ASA），

∴BE=AF

【解析】【分析】（1）连接AD，如图①所示．根据等腰直角三角形的性质得出∠EBD=45°．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半及等腰三角形的三线合一得出AD= BC=BD，∠FAD=45°．AD⊥BC,根据同角的余角相等得出∠BDE=∠ADF．然后利用ASA判断出△BDE≌△ADF，根据全等三角形对应边相等得出结论；

（2）BE=AF，证明如下：根据等角的补角相等得出∠EBD=∠FAD=135°．根据同角的余角相等得出∠EDB=∠FDA．然后利用ASA判断出△EDB≌△FDA，根据全等三角形对应边相等得出结论。

26.【答案】 （1）解：由x=2，得到P（2，y），

连接AP，PB，

∵圆P与x轴相切，

∴PB⊥x轴，即PB=y，

由AP=PB，得到 =y，

解得：y= ，

则圆P的半径为

（2）解：同（1），由AP=PB，得到（x﹣1）2+（y﹣2）2=y2 ，

整理得：y= （x﹣1）2+1，即图象为开口向上的抛物线，

画出函数图象，如图②所示；

（3）点A；x轴

（4）解：连接CD，连接AP并延长，交x轴于点F，

设PE=a，则有EF=a+1，ED= ，

∴D坐标为（1+ ，a+1），

代入抛物线解析式得：a+1= （1﹣a2）+1，

解得：a=﹣2+ 或a=﹣2﹣ （舍去），即PE=﹣2+ ，

在Rt△PED中，PE= ﹣2，PD=1，

则cos∠APD= = ﹣2

【解析】【解答】（3）给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合；

故答案为：点A；x轴；

【分析】（1）连接AP，PB，根据切线的性质及点到x轴的距离可知PB=y，根据同圆的半径相等及两点间的距离计算公式得出关于y的方程，求解得出y的值；

（2）根据同圆的半径相等，及两点间的距离公式得出y与x之间的函数关系式，再配成顶点式，根据顶点坐标，及抛物线的对称性，二次项系数的特点即可得出画出抛物线的图像；

（3）仿照圆的定义，可以得出此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合；

（4）连接CD，连接AP并延长，交x轴于点F，根据抛物线的对称性得出PE⊥CD,设PE=a，则有EF=a+1，根据勾股定理表示出ED的长，从而得出D点的坐标，根据点D在抛物线上，故将D点的坐标代入抛物线的解析式得出关于a的方程，求解并检验即可得出hua的值，即PE的值，在Rt△PED中利用余弦函数的定义即可得出答案。